A.PENGERTIAN MATRIKS
Matriks adalah kumpulan bilangan , simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks. Penemu matriks adalah Arthur Cayley.
Syarat – syarat suatu matriks :
○ Unsur – unsurnya terdiri dari bilangan – bilangan
○ Mempunyai baris dan kolom
○ Elemen – elemennya berbentuk persegi panjang dalam kurung biasa , kurung siku , atau kurung bergaris dua.
○ Unsur – unsurnya terdiri dari bilangan – bilangan
○ Mempunyai baris dan kolom
○ Elemen – elemennya berbentuk persegi panjang dalam kurung biasa , kurung siku , atau kurung bergaris dua.
Fungsi matriks dalam kehidupan sehari-hari :
● Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
● Matriks banyak dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear, transformasi linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya rotasi dalam 3 dimensi. Matriks juga seperti variabel biasa, sehingga matrikspun dapat dimanipulasi misalnya dikalikan, dijumlah, dikurangkan, serta didekomposisikan. Menggunakan representasi matriks, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
● Memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang mengandung bermacam – macam variable.
● Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan , misalnya masalah operasi penyelidikan sumber – sumber minyak bumi dan sebagainya.
● Dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam ekonomi, statistic, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang – bidang teknologi yang lainnya.
● Dengan menggunaan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran. Khususnya untuk menghitung berbagai operasi matriks ternyata cukup mudah untuk dilakukan oleh guru serta sangat efisien untuk waktu pengerjaan sebuah matriks, jika secara manual untuk menghitung sebuah matriks yang memiliki orde banyak diperlukan waktu yang sangat lama bahkan sampai berhari-hari. Tetapi dengan menggunakan fungsi matriks untuk menghitungnya dapat dilakukan hanya dengan beberapa menit saja. Apalagi dengan menggunakan Microsoft Office Excel sebagai media pembelajaran, cukup mudah dilaksanakan dan sangat efektif digunakan sebagai alat bantu untuk membuat soal-soal latihan interaktif. Hanya saja dibutuhkan keahlian dan daya imaginasi guru tersebut untuk mengembangkan media pembelajaran dengan menggunakan Microsoft Office Excel.
Bentuk matriks :
Macam-macam matriks :
a. Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol, contohnya :
Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol, contohnya :
b. Matriks Baris
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris saja, contohnya :
Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri atas satu baris saja, contohnya :
Matriks P berordo 1 × 3, Q berordo 1 × 2, dan R berordo 1 × 4. Matriks P, Q, dan R di atas hanya memiliki satu
baris saja sehingga disebut sebagai matriks baris.
baris saja sehingga disebut sebagai matriks baris.
c. Matriks Kolom
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom, contohnya :
Matriks kolom adalah matriks yang terdiri atas satu kolom, contohnya :
Matriks K berordo 2 × 1, matriks L beordo 3 × 1, dan matriks M berordo 4 ×1. Matriks K, L, dan M di atas hanya memiliki satu kolom saja sehingga disebut sebagai matriks kolom.
d. Matriks Persegi
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya sama, contohnya :
Matriks persegi adalah matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya sama, contohnya :
Matriks N berordo 2 × 2 dan matriks M berordo 3 × 3. Karena banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, maka matriks N dan M disebut sebagai matriks persegi.
e. Matriks Segitiga Atas
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sebagai contohnya :
Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol, sebagai contohnya :
a, d, f merupakan diagonal utama
f. Matriks Segitiga Bawah
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, contohnya :
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol, contohnya :
a, c, f merupakan diagonal utama.
g. Matriks Diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen – elemennya bernilai nol, kecuali pada diagonal utamanya tidak selalu nol, sebagai contoh :
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen – elemennya bernilai nol, kecuali pada diagonal utamanya tidak selalu nol, sebagai contoh :
h. Matriks Identitas
Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen – elemen pada diagonal utamanya bernilai 1, contohnya :
Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen – elemen pada diagonal utamanya bernilai 1, contohnya :
